[单选]

商店销售某款橡皮，有每盒3块、每盒5块和每盒10块三种不同的包装，且只能整盒出售而不能拆散。某日卖出这款橡皮不到50盒，且当日任意2名顾客购买的橡皮块数都不相同。问当天最多有多少名顾客购买了这款橡皮？

A . 17
B . 18
C . 19
D . 20

　　

　　参考答案：B

　　

　　[华图教育参考解析]：

第一步：判断题型------本题为极值问题

第二步：分析解题：
要购买这款橡皮的顾客尽可能多，而这款橡皮卖出还不到50盒；
故每位顾客购买的盒数要尽可能少，故顾客购买盒数由少到多依次考虑；
①先考虑购买1盒的顾客，因任意2名顾客购买的橡皮块数都不相同，故购买1盒的顾客可能的橡皮块数有3种（3，5，10），购买1盒的顾客最多有3名；
②考虑购买2盒的顾客，可能的橡皮块数有5种（3+3=6，3+5=8，3+10=13，5+10=15，10+10=20），购买2盒的顾客最多有5名；
③考虑购买3盒的顾客，可能的橡皮块数有7种（3+3+3=9，3+3+5=11，3+3+10=16，3+5+10=18，3+10+10=23，5+10+10=25，10+10+10=30），购买3盒的顾客最多有7名；
又卖出的橡皮不到50盒，则购买4盒的顾客<（50-1×3-2×5-3×7）÷4=4名，故最多有3名，则当天最多有3+5+7+3=18名顾客购买了这款橡皮。

故本题选B。
【2021-浙江A-075/浙江B-045】

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（编辑：揭阳华图）